侧向动力学模型和侧向误差模型

空白派

横向动力学模型




车辆侧向运动

两个因素影响 a_{y} : 沿 y轴的运动加速度 \ddot{y}  和向心加速度 v_{x}\dot{\psi }  。 因此
a_{y}=\ddot{y}+v_{x} \dot{\psi}                                         2-20
车辆侧向平移运动的方程为：
m\left(\ddot{y}+\dot{\psi} v_{\mathrm{x}}\right)=F_{\mathrm{yf}}+F_{\mathrm{yr}}                    2-21
绕z轴的转矩平衡可得到横摆动力学方程：
I_{\mathrm{z}} \ddot{\psi}=l_{\mathrm{f}} F_{\mathrm{yf}}-l_{\mathrm{r}} F_{\mathrm{yr}}                              2-22



轮胎测偏角

前轮侧偏角为： \alpha_{\mathrm{f}}=\delta-\theta_{\mathrm{vf}}                   2-23
\theta_{vf} ：

车辆速度矢量和车辆纵轴之间的夹角；

\delta ：

前轮转向角。

车辆的前轮侧向力可表示为：
F_{\mathrm{yf}}=2 C_{\mathrm{\alpha f}}\left(\delta-\theta_{\mathrm{vf}}\right)                              2-25
C_{\alpha f} : 比例系数， 指前轮的侧偏刚度
后轮侧偏角为： \alpha_{\mathrm{r}}=-\theta_{\mathrm{Vr}}                       2-24
后轮侧向力可表达为： F_{\mathrm{yr}}=2 C_{\mathrm{ar}}\left(-\theta_{\mathrm{v}_{\mathrm{r}}}\right)                         2-26
C_{\alpha r}

后轮的侧偏刚度

\theta_{V_{r}}

后轮速度角

\tan \left(\theta_{\mathrm{vf}}\right)=\frac{v_{\mathrm{y}}+l_{\mathrm{f}} \dot{\psi}}{v_{\mathrm{x}}}                             2-27
\tan \left(\theta_{\mathrm{V}_{\mathrm{r}}}\right)=\frac{v_{\mathrm{y}}-l_{\mathrm{r}} \dot{\psi}}{v_{\mathrm{x}}}                             2-28
利用2-27 2-28近似算出角度
\theta_{\mathrm{vf}}=\frac{\dot{y}+l_{\mathrm{f}} \dot{\psi}}{v_{\mathrm{x}}}                                         2-29
\theta_{\mathrm{V}_{\mathrm{r}}}=\frac{\dot{y}-l_{\mathrm{r}} \dot{\psi}}{v_{\mathrm{x}}}                                        2-30
将2-23 2-24 2-29 2-30带入2-21，可得横向运动动力学模型
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left\{\begin{array}{l} y \\ \dot{y} \\ \psi \\ \dot{\psi} \end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{2 C_{\mathrm{af}}+2 C_{\mathrm{ar}}}{m v_{\mathrm{x}}} & 0 & - v_{\mathrm{x}}-\frac{2 C_{\mathrm{\alpha f}} l_{\mathrm{f}}-2 C_{\alpha \mathrm{r}} l_{\mathrm{r}}}{m v_{\mathrm{x}}} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & -\frac{2 l_{\mathrm{f}} C_{\mathrm{af}}-2 l_{\mathrm{r}} C_{\alpha \mathrm{r}}}{I_{\mathrm{z}} v_{\mathrm{x}}} & 0 & -\frac{2 l_{\mathrm{f}}^{2} C_{\mathrm{\alpha f}}+2 l_{\mathrm{r}}^{2} C_{\mathrm{\alpha r}}}{I_{\mathrm{x}} v_{\mathrm{x}}} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} y \\ \dot{y} \\ \psi \\ \dot{\psi} \end{array}\right]+\left\{\begin{array}{c} 0 \\ \frac{2 C_{\mathrm{\alpha f}}}{m} \\ 0 \\ \frac{2 l_{\mathrm{f}} C_{\mathrm{af}}}{I_{\mathrm{z}}} \end{array}\right\} \delta
横向运动误差模型

e_{1} :是从车道中心线到车辆质心得距离
e_{2} :是相对车道的车辆方向的误差
车辆的yaw rate为
\dot{\psi}_{\mathrm{des}}=\frac{v_{x}}{R}                                    2-38
车辆的向心加速度为：
\frac{v_{\mathrm{x}}^{2}}{R}=v_{\mathrm{x}} \dot{\psi}_{\text {des }}                               2-39
横向误差的加速度为： \ddot{e_{1}}=\left(\ddot{y}+v_{x} \dot{\psi}\right)-\frac{v_{x}^{2}}{R}=\ddot{y}+v_{x}\left(\dot{\psi}-\dot{\psi}_{\text {ees }}\right)             2-40
航向误差为： e_{2}=\psi-\psi_{\mathrm{des}}      2-41
横向误差的速度为： \dot{e}_{1}=\dot{y}+v_{\mathrm{x}}\left(\psi-\psi_{\mathrm{des}}\right)               2-42
将2-41 和 2-42带入 2-21和2-22可得最终：
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left[\begin{array}{l} e_{1} \\ \dot{e}_{1} \\ e_{2} \\ \dot{e}_{2} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{2 C_{\alpha f}+2 C_{\mathrm{ar}}}{m v_{\mathrm{x}}} & \frac{2 C_{\alpha \mathrm{f}}+2 C_{\alpha \mathrm{r}}}{m} & \frac{-2 C_{\alpha f} l_{\mathrm{f}}+2 C_{\alpha r} l_{\mathrm{r}}}{m v_{\mathrm{x}}} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & -\frac{2 C_{\alpha f} l_{\mathrm{f}}-2 C_{\mathrm{ar}} l_{\mathrm{r}}}{I_{\mathrm{z}} v_{\mathrm{x}}} & \frac{2 C_{\alpha \mathrm{d}} l_{\mathrm{f}}-2 C_{\alpha \mathrm{r}} l_{\mathrm{r}}}{I_{\mathrm{z}}} & -\frac{2 C_{\alpha f} l_{\mathrm{f}}^{2}+2 C_{\alpha \mathrm{r}} l_{\mathrm{r}}^{2}}{I_{\mathrm{z}} v_{\mathrm{x}}} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} e_{1} \\ \dot{e}_{1} \\ e_{2} \\ \dot{e}_{2} \end{array}\right]   +\left[\begin{array}{c} 0 \\ \frac{2 C_{\alpha f}}{m} \\ 0 \\ \frac{2 C_{\mathrm{af}} l_{\mathrm{f}}}{I_{\mathrm{z}}} \end{array}\right] \delta+\left[\begin{array}{c} 0 \\ -\frac{2 C_{\mathrm{al}} l_{\mathrm{f}}-2 C_{\alpha r} l_{\mathrm{r}}}{m v_{\mathrm{x}}}-v_{\mathrm{x}} \\ 0 \\ -\frac{2 C_{\mathrm{ad}} l_{\mathrm{f}}^{2}+2 C_{\mathrm{ar}} l_{\mathrm{r}}^{2}}{I_{\mathrm{z}} v_{\mathrm{x}}} \end{array}\right] \psi_{\mathrm{dess}}  

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