反问题层析重建讨论（Inverse Problems for Tomography）

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<hr/>断层扫描是利用任何一种穿透波进行切片或切片的成像。该方法应用于放射学、考古学、生物学、大气科学、地球物理学、海洋学、等离子体物理学、材料科学、天体物理学、量子信息和其他科学领域。断层扫描一词来源于古希腊τόμοςtomos，意为“切片，切片”和γράφωgraphō，意为“写”，在这种情况下，也可以表示“描述”。在断层摄影术中使用的设备被称为断层摄影仪，而产生的图像是断层摄影。在许多情况下，这些图像的产生是基于数学程序断层扫描重建，例如X射线计算机断层扫描技术上是由多个投影X射线片产生的。存在许多不同的重建算法。大多数算法分为两类：过滤反投影(FBP)和迭代重建(IR)。这些程序给出的结果并不精确:它们代表了精度和所需计算时间之间的折衷。FBP需要较少的计算资源，而IR通常在较高的计算成本下产生较少的工件(重建中的错误)。虽然MRI、光学相干断层扫描和超声都是传输方法，但它们通常不需要移动发射器来获取不同方向的数据。在MRI中，投影和更高的空间谐波都是通过应用空间变化的磁场来采样的;生成图像不需要移动部件。另一方面，由于超声和光学相干层析成像使用飞行时间对接收信号进行空间编码，因此它不是严格意义上的层析成像方法，不需要多次图像采集。



层析重建（Inverse Problems for Tomography）

另外，基于深度学习的层析成像是人工智能的重要应用，也是机器学习的新前沿。深度学习已广泛应用于计算机视觉和图像分析，处理现有图像，改进这些图像，并从中产生特征。自2016年以来，深度学习技术在断层成像领域得到了积极的研究，特别是在生物医学领域，取得了令人印象深刻的成果和巨大的潜力。层析重建从外部测量的“编码”数据以各种层析变换(积分、谐波、回波等)的形式产生多维结构的图像。层析成像是现代医学的重要组成部分，将在个性化、预防性和精准性医疗中发挥关键作用，使其智能化、廉价化和无差别化。



基于深度学习的层析重建数学模型

<hr/>计算机层析重建（Computed Tomography，CT）：术语“计算机断层扫描”，或CT，指的是一种计算机化的x射线成像程序，其中一束狭窄的x射线瞄准患者，并在身体周围快速旋转，产生信号，由机器的计算机处理，以生成横断面图像，或“切片”。这些切片被称为层析成像，可以为临床医生提供比传统x光片更详细的信息。一旦机器的计算机收集了大量连续的切片，它们就可以被数字“堆叠”在一起，形成患者的三维图像，从而更容易识别基本结构以及可能的肿瘤或异常。



CT重建过程：X射线扫描—正弦图可视化—重建图像结果

磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）：核磁共振成像(MRI)是一种医学成像技术，用于放射学，以形成人体解剖和生理过程的图像。核磁共振扫描仪使用强磁场、磁场梯度和无线电波来生成身体器官的图像。MRI不涉及x射线或电离辐射的使用，这与CT和PET扫描不同。MRI是核磁共振(NMR)的医学应用，也可用于其他核磁共振应用的成像，如核磁共振光谱学。MRI广泛应用于医院和诊所，用于疾病的医学诊断、分期和随访。与CT相比，MRI可以提供更好的软组织图像对比度，如大脑或腹部。然而，患者可能会觉得不太舒服，因为在长而狭窄的管子中测量的时间通常更长，声音也更大，尽管“开放式”MRI设计主要缓解了这种情况。此外，体内植入物和其他不可移除的金属也会带来风险，可能会使一些患者无法安全地接受核磁共振检查。MRI最初被称为NMRI(核磁共振成像)，但为了避免负面联想，“核的”一词被省略了当置于外部磁场中时，某些原子核能够吸收射频能量;所产生的不断演变的自旋极化可在射频线圈中诱导RF信号，从而被检测到在临床和研究MRI中，氢原子最常用于产生宏观偏振，被靠近被检查对象的天线探测到氢原子在人类和其他生物有机体中自然是丰富的，尤其是在水和脂肪中。出于这个原因，大多数核磁共振扫描基本上是在绘制水和脂肪在体内的位置。无线电波脉冲激发核自旋能量跃迁，磁场梯度在空间中定位极化。通过改变脉冲序列的参数，可以根据其中氢原子的弛豫特性在组织之间产生不同的对比。自20世纪70年代和80年代发展以来，MRI已被证明是一种多功能成像技术。虽然核磁共振最主要用于诊断医学和生物医学研究，但它也可以用于形成非生命物体的图像，如木乃伊。除了详细的空间图像外，弥散MRI和功能MRI扩展了MRI的用途，分别捕获神经系统中的神经元束和血流。卫生系统内MRI需求的持续增长导致了对成本效益和过度诊断的担忧。



MR重建过程：主磁场施加，RF射频脉冲激发—施加梯度磁场—层面选择，频率编码，相位编码—K空间形成—傅里叶反变换图像重建

电学层析重建（Electrical Tomography）：电阻抗断层扫描(EIT)是一种非侵入性的医学成像，其中身体部分的电导率、介电常数和阻抗是从表面电极测量中推断出来的，并用于形成该部分的断层成像。不同生物组织之间的电导率(绝对电导率)或组织内液体和气体的运动(差异电导率)差异很大。大多数EIT系统应用单一频率的小交流电，然而，一些EIT系统使用多个频率来更好地区分同一器官内的正常和疑似异常组织(多频率EIT或电阻抗谱)。通常情况下，导电表面电极附着在被检查的身体部位周围的皮肤上。小的交流电流将应用于部分或所有电极，由此产生的等电位被其他电极记录。然后，这一过程将重复许多不同的电极配置，最终根据图像重建算法产生二维层析图。由于游离离子含量决定了组织和液体的导电性，肌肉和血液将比脂肪、骨骼或肺组织更好地导电此属性可用于通过形态学或绝对EIT (a-EIT)重建静态图像然而，与计算机断层扫描中使用的线性x射线不同，电流同时沿着所有路径进行三维传播，并通过电导率进行加权(因此主要沿着电阻率最小的路径，但不完全是这样)。这意味着，电流的一部分离开横向平面，并导致阻抗传递。这和其他因素是绝对EIT图像重建如此困难的原因，因为三维区域投影到二维平面上的图像重建通常不止一种解决方案。



ET重建过程：电极测量信息—Jacobian矩阵计算—迭代（或优化）、直接重建—2D/3D可视化结果

<hr/>我们已经建立基于反问题的图像重建学习群，为广大逆问题研究学者、硕士博士研究生、科研工作人员提供学习平台。主要研究内容是反问题数理基础，解析求解方法（反投影、正则化、迭代框架），深度学习方法等内容，研究应用场景包括（但不限于）医学成像（CT、MR、OCT、PET/CT等）、电学成像（ERT、EIT、EIT）、图像去噪与反卷积、图像去模糊、图像超分辨率等内容。希望相关研究领域的同行们一起交流学习。

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